ÁÓˆ ÏÚ ÌÈÏ Â ÈÓ ÏÚ appleùó ÚÙ
|
|
- Ἰακϊώβ Ζωγράφου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ÁÓˆ ÏÚ ÌÈÏ Â ÈÓ ÏÚ appleùó ÚÙ ÌÈappleÙÓÏ ÌÈÈappleÂÙˆ ÌÈappleÙÓ ÔÈ ÌÈÈÓÈÏ Â ÈÓ ÌÈÏ Æ ± ß È Ó Ó ÈÙ ÏÚ Â Â Ó ±µµ ± È ÒÂ È ÂÏÂ È apple Ó Ï ÁÓˆ Ì ÂÙ Â ÌÈÈÓÂ Æ Ó Ó ÛÂÒ Ë ÂÙÓÎ ÌÈÙÒÂapple Ï appleù  ÈÚ Èˆ במקומות רבים בישראל יש הבדלים אופייניים בצמחייה בין המפנה הצפוני לבין המפנה הדרומי של אותו ערוץ הנחל. הנחת המוצא של המחקר היא שלכיוון של המפנה ולשיפועו יש השפעה על עוצמת הקרינה ועל לחות הקרקע, ואלה משפיעים על הצמחייה המתפתחת במפנה. במחקר זה נבדקו משתנים מיקרו-אקלימיים אחדים והשפעתם על הצמחים הגדלים בשני המפנים של נחל הנדיב. המשתנים האקלימיים שנבדקו, הם: כמות הגשם, לחות הקרקע ועוצמת הקרינה של השמש. בעזרת ניתוח של תצלומי אוויר של השטח ובאמצעות חתכי צומח בשני המפנים העריכו החוקרים את אחוז הכיסוי של הקרקע בצמחים ואת מיני הצמחים המאפיינים כל מפנה. במחקר אכן נמצאו הבדלים בין שני המפנים בצמחייה שהתפתחה עליהם. המשתנה האקולוגי, שנמצאו בו ההבדלים המשמעותיים ביותר בין המפנים, הוא עוצמת הקרינה: במפנה הדרומי היא הייתה גבוהה באופן עקבי ורצוף מזאת שבמפנה הצפוני. בהתאמה להבדל זה נמצא הבדל נוסף בין המפנים - קצב ייבוש הקרקע: במפנה הדרומי הוא היה גבוה מזה שבמפנה הצפוני. מבוא הבדלים בין מפנים - מה רואים? בנחל הנדיב שני המדרונות היורדים אל הערוץ שונים זה מזה בצמחייה המתפתחת עליהם. תופעה זאת אופיינית לנופים ים-תיכוניים: על המפנה הצפוני (המדרון הפונה לכיוון צפון), הצומח הוא, בדרך כלל, גבוה וצפוף ומורכב ממינים המאפיינים בתי גידול לחים יחסית; לעומת זאת, על המפנה הדרומי (המדרון הפונה לכיוון דרום), הצומח הוא נמוך ודליל ומורכב ממינים המאפיינים בתי גידול יבשים יחסית. מה גורם להבדלים אלה? גורמים אקולוגיים רבים תורמים להבדלים בצמחייה המתפתחת על שני המפנים, וביניהם גורמים הקשורים לאופי הקרקע (כגון: סוג הקרקע, זמינות המינרלים לצמחים ושיפוע המדרון), וכן גורמים הקשורים לאקלים (כגון: העוצמה של קרינת השמש על המדרון, זמינות המים לצמחים ולחות האוויר). 65
2 מיקרו-אקלים - האקלים ביחידת שטח קטנה, שגודלה מסנטימטרים אחדים עד מאות מטרים. È apple ÏÁapple Ï ÌÈappleÙÓ Èapple ÏÚ Á Ù Ó ÈÈÁÓˆ Ï Ï Ï ÂÓÈ ÌÂ ÔÂÙˆ מפנה דרומי מפנה צפוני 66 מהו ייחודו של האקלים הים-תיכוני? האזור האקלימי הים-תיכוני ממוקם בין שני אזורי אקלים עיקריים: מצפון - אזור ממוזג (לח יחסית) ומדרום - אזור מדברי (יבש וחם). מיקומו המיוחד של האזור הים-תיכוני, בין שני אזורי אקלים גדולים וכה שונים זה מזה, גורם לכך שהבדלים קטנים בתנאי האקלים המקומיים - תנאי מיקרו-אקלים - יגרמו להקצנה בתנאים השוררים בבית הגידול, וישוו לו אופי ממוזג, או, לחלופין - אופי יובשני. מה הייתה מטרת המחקר? מטרת המחקר הייתה לבחון כיצד תנאי המיקרו-אקלים השוררים בכל אחד משני המפנים, משפיעים על התפתחות הצמחים הגדלים בהם.
3 שיטות המחקר כללי המחקר התבצע בשנים במהלך שנות המחקר נמדדו כמויות הגשם, לחות הקרקע וקרינת השמש במפנה הצפוני ובמפנה הדרומי של נחל הנדיב, וכן תועדו ואופיינו נתוני הצמחים, שהתפתחו על שני המפנים. אזור המחקר המחקר נערך ברמת הנדיב, בערוץ נחל הנדיב, היורד מן הכרמל לכיוון מערב. כל המדידות בוצעו על פני שני המדרונות המנוגדים של הערוץ: המפנה הצפוני והמפנה הדרומי. בכל מדרון נקבעו שלוש תחנות מדידה, זו מעל זו, ומולן, במדרון הנגדי, נקבעו תחנות תואמות באותם הגבהים. ÏÁapple Ï ÌÈappleÙÓ Èapple È Ó ÂappleÁ Ï ÌÂ ÈÓ מדידת כמויות הגשם כמויות הגשם נמדדו בשתי עונות גשמים עוקבות: ו מכשיר המדידה היה מד-גשם זעיר. בשש תחנות המדידה (שלוש בכל מפנה) הציבו מד-גשם, ובדקו בו את כמויות הגשם לאחר כל אירוע גשם. Ì Ó Ï È מדידת לחות הקרקע לחות הקרקע נמדדה בשלוש עונות גשמים עוקבות: , ו מכשיר המדידה היה מד-לחות. פעולתו של מכשיר זה מבוססת על ההתנגדות החשמלית של הקרקע (ככל שהקרקע רטובה יותר, היא מוליכה חשמל טוב יותר). מדי-הלחות הוצבו קרוב ככל האפשר למדי-הגשם, על מנת להבטיח קשר הדוק בין נתוני הגשם לבין נתוני לחות הקרקע. את לחות הקרקע מדדו בשני עומקים: 10 ס"מ מתחת לפני הקרקע ו- 40 ס"מ מתחת לפני הקרקע. בעומק 10 ס"מ לחות הקרקע מלמדת על כמות המים באזור בית השורשים של צומח עשבוני חד-שנתי; ואילו בעומק 40 ס"מ היא מלמדת על כמות המים באזור בית השורשים של צמחים מקבוצה אחרת - שיחים, בני שיח ועצים. 67
4 חתכי צומח - שיטה לבדיקת מדידת קרינת השמש וחישוב עוצמת הקרינה קרינת השמש לא נמדדה בנחל הנדיב אלא בתחנה מטאורולוגית במרחק של כ- 1.8 ק"מ מאזור המחקר. מתוך נתוני הקרינה, שהתקבלו מן התחנה המטאורולוגית, חושבה עוצמת הקרינה בכל אחת משש תחנות הניסוי (שלוש בכל מפנה). עוצמת הקרינה הפוגעת במדרון בנקודה מסוימת, מושפעת מזווית הפגיעה של קרני השמש באדמה (זווית זאת תלויה בשיפוע המדרון ובמיקום של השמש בשמים). ככל שזווית הפגיעה של קרני השמש באדמה היא חדה יותר, כך עוצמת הקרינה המגיעה לכל יחידת שטח קטנה, כלומר - האדמה מתחממת פחות. הכיסוי הצמחי בשטח. מניחים בשטח סרט מדידה בקו ישר, ומתעדים את כל הצמחים הנמצאים לאורכו. Ó Èapple Ï ÚÈ Ù ÈÂÂÊ ÔÈ ÁË ÈÁÈ Ú ÂÙ appleè ÓˆÂÚ ÔÈ Ï א' ב' א. כאשר זווית הפגיעה של קרני השמש בקרקע קרובה ל- 90, עוצמת הקרינה הפוגעת ביחידת שטח גבוהה יותר, והקרקע מתחממת יותר. ב. כאשר זווית הפגיעה של קרני השמש בקרקע חדה יותר, עוצמת הקרינה הפוגעת ביחידת שטח קטנה יותר, והקרקע מתחממת פחות. תיעוד מאפייני הצומח הצומח בשני המפנים נבדק בשתי דרכים: א. ניתוח תצלומי אוויר - כדי לבחון את ההבדלים בין שני המפנים באחוז כיסוי הקרקע בהם, נותחו תצלומי אוויר של נחל הנדיב. בעזרת התצלומים חישבו את אחוז השטח המכוסה בצמחים מתוך השטח כולו. לאחר שחישבו את אחוז השטח המכוסה בצמחים, חישבו גם את האחוזים של סוגי הצמחים בשטח: צומח עשבוני, בני-שיח, שיחים ועצים. ב. ביצוע חתכי צומח - כדי לדעת את ההרכב של מיני הצמחים בשני המפנים, בוצעו חתכי צומח: סרט-מדידה נמתח בשטח, והצמחים שנמצאו לאורכו נרשמו. במחקר זה החתכים בוצעו לאורך 30 מטרים ממערב לכל אחד מששת מדי-גשם (שלושה בכל מפנה) וגם לאורך 30 מטרים ממזרח להם. ברישום הצמחים תיעדו את מיני הצמחים שנמצאו, וחישבו את אחוז הכיסוי בשטח של כל מין. 68
5 ÚÓ Á ÊÓ ÈÓ appleùó È Ó ÂappleÁ ÈÏ ÁÓˆ ÈÎ Á Ï Ì ÈÓ 30 1 מטר 30 מטר 2 3 תוצאות כמויות הגשם בטבלה 1 תוכלו לראות את כמויות הגשם, שנמדדו בשני המפנים בשלוש תחנות מדידה בשתי עונות הגשמים, וכן את הממוצעים של מדידות אלה. ÌÈappleÙÓ Èapple Ó Á ÏÎ È Ó ÂappleÁ ÌÈÓ ÂappleÂÚ È Â Óapple Ì ÂÈÂÓÎ ± Ï Ë È apple ÏÁapple Ï Ó Ó ÈÓ appleùó Ì ÂÓÎ appleá ÚˆÂÓÓ appleâ Á Ƶ µæµ Æ Æµ appleá appleá ÈÚˆÓ appleâèïú Ƶ ±Æµ ±Æµ Ƶ Ó Ó ÈappleÂÙˆ appleùó Ì ÂÓÎ appleá ÚˆÂÓÓ appleâ Á Æ Æµ Ƶ Ƶ appleá appleá ÈÚˆÓ appleâèïú ±πæµ Æµ Æ µµæ appleâú ÌÈÓ ±ππ ±ππ מן הטבלה אפשר ללמוד על ההבדל הברור בין שתי עונות הגשמים בכמות הגשמים, שירדו בהן בנחל הנדיב: עונת הגשמים הראשונה ( ) הייתה גשומה יותר בהשוואה לעונה השנייה ( ). ממצא זה תואם את נתוני הגשם הארציים בשתי עונות האלה: כמו בנתונים הארציים גם באזור רמת הנדיב בעונת הייתה כמות הגשמים גדולה בכ- 10% מן הממוצע הרב-שנתי, ובעונת קטנה בכ- 30% מן הממוצע הרב-שנתי. 69
6 ואולם, הבדל זה אינו קשור כלל להבדלים בין המפנים. כאשר מתבוננים בנתוני הגשם שנאספו באותה עונת גשמים, רואים שאין הבדל משמעותי בכמויות הגשם שנאספו בתחנות המדידה השונות. בכל שש תחנות המדידה (שלוש בכל מפנה) ירדו כמויות דומות של גשם. כלומר, לא נמצאו הבדלים מהותיים בכמויות הגשם בין המפנה הצפוני לבין המפנה הדרומי, שיכולים להסביר את ההבדלים בצומח בשני המפנים. לחות הקרקע מהשוואת לחות הקרקע בין שני המפנים בשתי עונות הגשמים ובשני עומקי המדידה (עומק 10 ס"מ ועומק 40 ס"מ) עלו הממצאים האלה: ברוב ימי המדידה לא נמצאו כמעט הבדלים בלחות הקרקע בין המפנה הצפוני לבין המפנה הדרומי. קצב הירידה בלחות הקרקע (כלומר, קצב ההתייבשות) במפנה הדרומי היה גבוה יותר מאשר במפנה הצפוני. ערכי לחות הקרקע שנמדדו בעומק 40 ס"מ, היו גבוהים באופן עקבי מאלה שנמדדו בעומק 10 ס"מ. קרינת השמש מהחישובים של עוצמת הקרינה של השמש, שפגעה בקרקע, נמצא הבדל בין שני המפנים: במפנה הדרומי הייתה עוצמת הקרינה גבוהה באופן משמעותי ועקבי מעוצמת הקרינה במפנה הצפוני. הבדלים אלה נעו מ- 50% עד 70%, הם התקיימו במשך כל השנה, והם היו גדולים במיוחד בחודשי החורף ומתונים יותר בחודשי הקיץ. מאפייני הצמחים כיסוי הקרקע - על-פי ניתוח תצלומי אוויר טבלה 2 מראה את אחוז הכיסוי של הקרקע בשני המפנים של נחל הנדיב, כפי שחושב מתצלומי אוויר של האזור. לצורך ניתוח התצלומים נעשתה הבחנה בין שלוש צורות צומח: צומח עשבוני, שיחים וחורש צפוף. È ÈÓÂψ Ï Á ÈappleÓ»Á ÈÙÎ È apple ÏÁapple Ï ÌÈappleÙÓ Èapple ÌÈÊÂÁ ÁË ÈÂÒÈÎ Ï Ë ÈÂÒÈÎ ÈÓ appleùó ÈÂÒÈÎ ÈappleÂÙˆ appleùó ± ÈÂÒÈÎ ÂÒ ÌÈÚÏÒ Ù Á Ú ÈappleÂ Ú ÁÓˆ ÌÈÁÈ ÛÂÙˆ ÂÁ ÌÈÁÓˆ ÈÂÒÈÎ ÏÂÎ ÍÒ 70 בטבלה 2 תוכלו לראות הבדלים אחדים בכיסוי השטח בין שני המפנים של נחל הנדיב. למשל, אחוז הכיסוי הכולל של הצמחים במפנה הצפוני (86%) גבוה מזה של המפנה הדרומי (70%). כך גם לגבי אחוז הכיסוי של הצומח המעוצה (שיחים + חורש צפוף): 66% במפנה הצפוני לעומת 40% במפנה הדרומי. לעומת זאת, בעשבוניים המצב הפוך: אחוז הכיסוי במפנה הצפוני (20%) נמוך מזה של המפנה הדרומי (30%).
7 הרכב חברת הצמחים - על-פי חתכי הצומח בטבלה 3 אפשר לראות את מיני הצמחים המרכיבים את חברת הצמחים בנחל הנדיב, וכן את אחוז הכיסוי של כל מין במפנה הצפוני ובמפנה הדרומי של הנחל. È apple ÏÁapple Ï ÌÈappleÙÓ Èapple ÌÈapple ÌÈÁÓˆ ÌÈÊÂÁ ÁË ÈÂÒÈÎ Ï Ë ÚˆÂÓÓ ÈÂÒÈÎ ÈÓ appleùó ± Æ Æ πæ Æ Ƶ ±Æπ Æπ Æ ± Æπ Ƶ ÚˆÂÓÓ ÈÂÒÈÎ ÈappleÂÙˆ appleùó ±µæ ± Æ Æ ±Æ± Æ ±Æ Æ Æµ Æ ±Æ Æ Æµ ÈÂÒÈÎ ÂÒ ÈËÒÓ Ï ÈÚ È ÈappleˆÂ ÈÒ ÈappleÂappleÈ ÈÊ ÈÂˆÓ Â Á ÈÂˆÓ ÔÂÏ ÈÏ È ı Á ÌÈÏÚ Á Á ÂÂ Ó ÌÈÒÙËÓ ÌÈÁÓˆ ÌÈÈappleÂ Ú ÌÈÁÓˆ ÌÈ Á ÌÈÁÓˆ בטבלה 3 תוכלו לראות הבדלים אחדים, שנמצאו בהרכב הצמחייה בשני המפנים. למשל, במפנה הצפוני מין העץ השולט הוא בר-זית בינוני, שהוא מין המאפיין בתי גידול לחים. לעומת זאת, במפנה הדרומי מין העץ השולט הוא חרוב מצוי, שהוא מין המאפיין בתי גידול יובשניים יחסית. הבדלים בין המפנים נמצאו גם בצמחים אחרים. למשל: הקידה השעירה ואלת המסטיק נפוצות במפנה הדרומי יותר מאשר במפנה הצפוני, ואילו אלון מצוי ואשחר רחב-עלים, האופייניים לבתי גידול לחים וקרירים יחסית, צומחים רק במפנה הצפוני. דיון המשתנים האקלימיים שנחקרו במחקר זה, הם חלק מהגורמים האקולוגיים המשפיעים על בתי הגידול בשני המפנים. כמויות הגשם ועוצמות הקרינה שנמדדו, הם משתנים בלתי תלויים, מכיוון שהם אינם תלויים במרכיבים אחרים במערכת. לעומת זאת, לחות הקרקע, שאף היא נמדדה במחקר הנוכחי, היא משתנה תלוי, מכיוון שהיא מושפעת הן מכמות הגשם, הן מקרינת השמש והן מנוכחות צמחייה באזור המדידה. הנחת המוצא של המחקר הזה היא: כיוון המפנה ושיפועו משפיעים על עוצמת הקרינה ועל לחות הקרקע, ואלה משפיעים על הצמחייה המתפתחת על המפנה. ואכן, במחקר זה נמצאו הבדלים בין שני המפנים בצמחייה שהתפתחה עליהם. אך האם ממצאי המחקר מסבירים אילו משתנים גורמים להבדלים אלה? 71
8 המשתנה שנמצאו בו ההבדלים המשמעותיים ביותר בין המפנים, הוא עוצמת הקרינה: במפנה הדרומי הייתה עוצמת הקרינה גבוהה באופן עקבי ורצוף מעוצמת הקרינה במפנה הצפוני. בהתאם להבדל זה, ואולי כתוצאה ממנו, נמצא הבדל נוסף בין המפנים - קצב ייבוש הקרקע: במפנה הדרומי הוא גבוה יותר מאשר במפנה הצפוני. מתוך ממצאי מחקר זה אי אפשר להסיק בוודאות מה גורם להבדלים בצמחייה המתפתחת על המפנים. השאלה כיצד הקרינה משפיעה על הרכב הצמחייה ועל כיסוי הצומח - האם באופן ישיר (האטת גידול כתוצאה מחשיפת-יתר לאור) או באופן עקיף (השפעה על קצב הדיות) - נותרה עדיין פתוחה, ויש לבחון אותה במחקרי המשך. על מנת להעמיק את הידע על הגורמים להבדלים הכמותיים והאיכותיים הניכרים בין המפנים השונים, ואת הבנתנו אותם, יש להמשיך ולחקור את הקשר בין המדדים המיקרו-אקלימיים השונים לבין תהליכים המתרחשים בקרקע. מקורות 1. שגיב, ש' (2001). הבדלים מיקרו-אקלימיים בין מפנים צפוניים למפנים דרומיים והשתקפותם בצומח של רמת הנדיב. אקולוגיה וסביבה, 6(4-3): שגיב, ש' (1996). הבדלים מיקרו-אקלימיים בין מפנים צפוניים לבין מפנים דרומיים והשתקפותם בצומח - הדגמה בפארק טבע רמת הנדיב. חיבור לקבלת תואר מוסמך, אוניברסיטת חיפה. ÂÏ 1. במחקר נבדקו גורמים אקולוגיים אחדים, המשפיעים על התפתחות הצומח. א. הציעו גורמים נוספים, שלא נבדקו במחקר זה, אשר עשויים להשפיע על ההבדלים בצומח המתפתח על שני המפנים. ב. בחרו אחד מהגורמים שהצעתם, הסבירו מדוע הוא עשוי להשפיע בצורה שונה על הצומח בכל מפנה, ושערו איזו השפעה יכולה להיות לו. 2. במחקר הוזכרו שתי שיטות לבדיקת מאפייני הצומח: ניתוח תצלומי אוויר וביצוע חתכי צומח. השוו את היתרונות ואת המגבלות של שתי השיטות. 3. הסבירו מדוע דווקא באזור הים-תיכוני הבדלים מיקרו-אקלימיים משפיעים בצורה משמעותית כל-כך על מאפיינים אחרים של בית הגידול. 72
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.
-07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
מטרות הניסוי: רקע תאורטי: 1. חקירת התלות של עוצמת השדה המגנטי, שנוצר במרכז לולאה מעגלית נושאת זרם בשני פרמטרים: א.
מטרות הניסוי: 1. חקירת התלות של עוצמת השדה המגנטי, שנוצר במרכז לולאה מעגלית נושאת זרם בשני פרמטרים: א. ב. עוצמת הזרם הזורם בלולאה, כאשר מספר הכריכות קבוע. מספר הכריכות של הלולאה, כאשר עוצמת הזרם קבועה.
בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה
הערה: שימו לב ששגיאת המכשירים הדיגיטאליים שאיתם עובדים בניסוי משתנה בין סקאלות ותלויה גם בערכים הנמדדים לכן יש להימנע ממעבר סקאלה במהלך המדידה )למעט במד ההתנגדות בחלק ב'( ובכל מקרה לרשום בכל מדידה באיזה
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.
קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311
יחידה :31חופפים משולשים נחפוף משולשים ונוכיח תכונות של אלכסוני משולשים שווה שוקיים ואלכסוני המלבן. שיעור.1חופפים במשולש שווה שוקיים נחקור ונוכיח תכונות של משולש שווה שוקיים נתון משולש שווה שוקיים שבו.
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר
20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=
The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן
.. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
יחידה - 7 זוויות חיצוניות
יחידה 7: זוויות חיצוניות שיעור 1. זווית חיצונית למצולע מה המשותף לכל הזוויות המסומנות ב-? נכיר זווית חיצונית למצולע, ונמצא תכונה של זווית חיצונית למשולש. זווית חיצונית למצולע 1 כל 1. הזוויות המסומנות במשימת
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
אוסף שאלות מס. 5. שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), בשתי דרכים:
אוסף שאלות מס. 5 שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), חשבו את הנגזרת (t) g בשתי דרכים: באופן ישיר: על ידי חישוב ביטוי לפונקציה g(t) וגזירה שלו, בעזרת כלל השרשרת. בידקו
משרד החינוך המזכירות הפדגוגית אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה
משולשים חופפים, תיכון במשולש )41 שעות( ומשולש שווה שוקיים שתי צורות נקראות חופפות אם אפשר להניח אחת מהן על האחרת כך שתכסה אותה בדיוק )לשם כך ניתן להזיז, לסובב ולהפוך את הצורות(. בפרק זה נתמקד במשולשים
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
x = r m r f y = r i r f
דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית
EMC by Design Proprietary
ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...
פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.
בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב
יחידתלימודבנושא " שלמשולשישרזווית" http://www.hebrewkhan.org/lesson/533 מעט היסטוריה הפרושהמילולישלהמילה "" הוא "מדידתמשולשים". משולש "טריגונו" מיוונית - "מטריה"- מיוונית - מדידה, ענףשלהמתמטיקההעוסק, ביןהיתר,
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
מטרות הניסוי: רקע תאורטי: מורה יקר! שים לב, כל התשובות הנכונות מסומנות באדום!
מורה יקר! שים לב, כל התשובות הנכונות מסומנות באדום! מטרות הניסוי: 1. חקירת התלות של עוצמת השדה המגנטי, שנוצר במרכז לולאה מעגלית נושאת זרם בשני פרמטרים: א. ב. עוצמת הזרם הזורם בלולאה, כאשר מספר הכריכות
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.
חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
שיעור 1. זוויות צמודות
יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
ניטור פעילות חזירי בר ביער יהודיה, רמת הגולן סיכום שנה שנייה
ניטור פעילות חזירי בר ביער יהודיה, רמת הגולן סיכום שנה שנייה דן מלקינסון, המכון לחקר הגולן, והחוג לגאוגרפיה ומשאבי הסביבה, אוניברסיטת חיפה פרץ גלעדי, רשות הטבע והגנים, מרחב גולן איור 1: אזור המחקר ואיתורי
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות
מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב
יעילות ניצול מים בעצי יער - עדיפות לאורן ירושלים על פני אלון מצוי
275 אקולוגיה וסביבה ;214 :)3(5 283-275 יעילות ניצול מים בעצי יער - עדיפות לאורן ירושלים על פני אלון מצוי תמיר קליין ]2,1[*, עידן שפרינגר ]2[, בן פיקלר ]2[, גיל אלבז ]2[, ]2[ שבתאי כהן ]3[ ודן יקיר ]1[
אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים
1 אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים לאחר שהעברתם את השאלונים, מגיע שלב עיבוד הנתונים. בשלב זה, לכל סטודנט אמורים להיות לפחות 04 שאלונים לעיבוד )כאמור, מי שעושה את העבודה בזוגות
א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.
א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר
פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן
מאי 2011 קרית חינוך אורט קרית ביאליק פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן א. משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים (105 דקות) ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה חמש שאלות, ומהן
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר
םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ
פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה
בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב
תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.
אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.
טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל
רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ
- 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים
Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה
נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי
מורה יקר! שים לב, התשובות הנכונות מסומנות באדום!
מורה יקר! שים לב, התשובות הנכונות מסומנות באדום! בניסוי זה תשחררו ממנוחה שני גלילים על גבי מסילה משופעת העשויה אלומיניום, גליל אחד עשוי חומר מתכתי והאחר עשוי מחומר מגנטי. לכאורה, שני הגלילים אמורים לבצע
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' 1
מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' סכימת המחקר שאלת המחקר כלל האוכלוסיה מדגם - תת אוכלוסיה דרך מדידה איסוף נתונים קיבוץ נתונים סטטיסטיקה תיאורית סיכום נתונים האם הנתונים הינם לגבי כלל האוכלוסייה? מדגם -
מ פ ת ח ת ש ו ב ו ת נ כ ו נ ו ת ה ס ב ר י ם ש א ל ו ת ו ב ע י ו ת (שאלות 9-1) אוקטובר 12- הסברים לפרק הראשון בחשיבה כמותית - 1 -
אוקטובר - הסברים לפרק הראשון בחשיבה כמותית מ פ ת ח ת ש ו ב ו ת נ כ ו נ ו ת 0 9 8 7 5 4 שאלה () () (4) () () () (4) () () תשובה (4) 0 9 8 7 5 4 שאלה (4) (4) (4) () () () () () () תשובה (4) ה ס ב ר י ם ש
À π. apple Ú Â ÁÌ Ù. π À Ã ª ªπ À À À. ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË
ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË À π Àªµ 2008-2010 π À à ª ªπ À À À appleâíëáëì ÙÈÎ apple Ú Â ÁÌ Ù Η υπογραφή της νέας Συλλογικής Σύµβασης µεταξύ ΕΤΥΚ ΚΕΣΤ για τα έτη 2008 2010 θεωρήθηκε µια µεγάλη
חלק: א' הדו"ח מוגש על ידי: פומרנץ ישי קישון איתי ת.ז. שם משפחה שם פרטי ת.ז. שם משפחה שם פרטי 1 X 02 סמסטר ב' תשס"א שם הבודק : תאריך הבדיקה:
דו"ח מסכם בניסוי: חלק: א' מגנטיות סמסטר ב' תשס"א שם הבודק : תאריך הבדיקה: I שם מדריך הניסוי (שם מלא): אריאל ציון הדו"ח: II תאריך ביצוע הניסוי: 30/04/00 תאריך הגשת הדו"ח: 7/05/00 הדו"ח מוגש על ידי: II I
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................
ÂÚÈÂ fiìâó. ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô. μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô
ÂÚÈ fiìâó ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô È ÚÈıÌÔ Ì ÚÈ ÙÔ ÃÒÚÔ Î È Û Ì Ù ÂÊ Ï ÈÔ : ÚÔÛ Ó ÙÔÏÈÛÌfi ÛÙÔ ÒÚÔ... ÂÊ Ï ÈÔ : ˆÌÂÙÚÈÎ Û Ì Ù... ÂÊ Ï ÈÔ : ÁÎÚÈÛË Î È ÂÎÙ ÌËÛË appleôûôù ÙˆÓ... ÂÊ
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות
f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.
( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS
כלליים שיטות חיפוש בבגרפים שיטה 1: חיפוש לרוחב S (readth irst Search) זמן: ) Θ( V + הרעיון: שימוש בתור.O שיטה 2: חיפוש לעומק S (epth irst Search) Θ( V + ) יהי =(V,) גרף כלשהו, V הוא צומת התחלת החיפוש.
מכשירי חשמל ביתיים. כמה זה עולה לנוø
מכשירי חשמל ביתיים כמה זה עולה לנוø מבוא חשמל האנרגיה היחידה המסוגלת לעשות בשבילנו כל כך הרבה בבית תאורה חימום קירור הפעלת מכשירי הבית השונים והכל בקלות בנוחיות ובניקיון מרבייםÆ הגמישות בשימוש ותחום היישומים
שעה 0 חשיבה כמותית, שיטות מחקר כמותיות, רקע, כלי מחקר, מגבלות. שעה - 2 שיטות דגימה, דגימה אקראית, דגימה שיטתית ויעילות הדגימה.
מפגש ראשון: מתיאוריה להשערות, ממודל למסקנות חזרה על עקרונות המחקר האמפירי הכמותי והיכרות עם SPSS שעה 0 חשיבה כמותית, שיטות מחקר כמותיות, רקע, כלי מחקר, מגבלות. שעה - 2 שיטות דגימה, דגימה אקראית, דגימה